Un calculateur Erlang C vous indique combien d'agents une file d'attente doit mobiliser pour répondre à une part cible d'appels dans un délai cible. La référence du secteur est de 80 % des appels décrochés en 20 secondes (Call Centre Helper), et Erlang C est la formule qui transforme cette promesse en effectif.
Mieux vaut le comprendre que se contenter de l'exécuter, car le nombre qu'il renvoie est faux de deux façons bien précises, qui prennent beaucoup de monde au dépourvu, et toutes deux se rattrapent dès lors que l'on sait d'où elles viennent.
Ce que modélise réellement Erlang C
Erlang C répond à une seule question : pour un volume d'appels, une durée moyenne de traitement et un nombre d'agents donnés, quelle proportion d'appelants attend plus de t secondes ?
Il lui faut trois données d'entrée.
La charge offerte, exprimée en erlangs, correspond au nombre d'appels par heure multiplié par la durée moyenne de traitement convertie en heures. Une file recevant 500 appels par heure avec une durée moyenne de traitement de 363 secondes (Call Centre Helper) supporte un peu plus de 50 erlangs de charge. C'est le volume de conversation continue que représente cette file : l'équivalent d'une cinquantaine d'agents en communication permanente, avant même de tenir compte du reste.
Le niveau de service cible est la promesse : répondre à X % des appels en Y secondes.
Le nombre d'agents est l'inconnue que vous cherchez.
La formule suppose que les appelants patientent au lieu de raccrocher, qu'ils arrivent de façon aléatoire et que n'importe quel agent peut prendre n'importe quel appel. Ce sont ces hypothèses qui font que le résultat brut ne constitue jamais le plan de staffing.
Les deux corrections qui comptent
Le shrinkage
Erlang C vous donne les agents au téléphone. Il ignore tout des pauses, des formations, des arrêts maladie, du coaching et des tâches administratives. Dans le secteur, le shrinkage tourne autour de 30 % des heures payées (Call Centre Helper).
Ce n'est pas une erreur d'arrondi. Si Erlang C annonce 50 agents nécessaires en ligne, vous planifiez 50 ÷ 0,7, soit environ 72 personnes, pour en avoir 50 de disponibles. Les équipes qui sautent cette étape ratent systématiquement leur niveau de service sans comprendre pourquoi : le modèle était juste, c'est le planning qui ne l'était pas. C'est la raison la plus fréquente de l'échec d'un plan de staffing dès sa première semaine.
Le taux d'occupation
L'occupation correspond à la part du temps de connexion qu'un agent passe en communication. Erlang C vous livrera sans sourciller une réponse impliquant 95 % d'occupation, réponse arithmétiquement correcte et opérationnellement inutilisable : au-delà d'environ 83 % d'occupation soutenue, les équipes s'épuisent et le turnover grimpe (Call Centre Helper).
Si le modèle produit un plan qui pousse votre équipe au-dessus de ce plafond, ajoutez des agents jusqu'à repasser en dessous. La formule n'a aucun avis sur le fait que les gens démissionnent.
Pourquoi les grandes files coûtent moins cher par appel
La propriété contre-intuitive d'Erlang C est qu'il n'est pas linéaire. Doublez le volume d'appels et il vous faudra nettement moins du double d'agents.
C'est l'effet de mutualisation. Dans une petite file, l'agent qui termine un appel n'a souvent personne en attente, et ce temps mort est perdu. Dans une grande file, il y a presque toujours quelqu'un en attente, si bien que la capacité résiduelle de chaque agent est absorbée. C'est pourquoi fusionner deux petites files en une seule améliore généralement le niveau de service à effectif constant, et pourquoi découper une file en compétences spécialisées, aussi logique que cela paraisse sur un organigramme, vous coûte discrètement des agents.
Là où le modèle cesse d'être vrai
Erlang C suppose que les appelants patientent. En réalité, ils abandonnent, et un appelant qui raccroche libère une place que le modèle croyait occupée : Erlang C tend donc à surestimer le nombre d'agents nécessaires lorsque le taux d'abandon est élevé. Erlang A étend le modèle pour l'intégrer.
Il suppose également un régime stationnaire à l'intérieur de l'intervalle modélisé. Modélisez par tranches de 15 ou 30 minutes, jamais sur une journée entière : une moyenne journalière masque le pic du matin, celui qui casse réellement votre niveau de service.
Enfin, il suppose des agents interchangeables. Dès que vous mettez en place un routage par compétences, vous exploitez plusieurs petites files et non une grande, et le bénéfice de mutualisation évoqué plus haut se retourne contre vous.
Passer à la pratique
Le calculateur Erlang C prend en entrée les appels par intervalle, la durée moyenne de traitement et votre objectif de niveau de service, et applique lui-même les corrections de shrinkage et d'occupation au lieu de vous les laisser.
Deux autres calculateurs traitent ces corrections directement : le shrinkage, si vous voulez établir votre chiffre réel plutôt que de retenir 30 %, et l'occupation, pour vérifier qu'un plan est tenable avant de vous engager.
Questions fréquentes
À quoi sert un calculateur Erlang C ? À déterminer combien d'agents une file d'attente doit mobiliser pour atteindre un objectif de niveau de service, généralement 80 % des appels décrochés en 20 secondes, à partir du volume d'appels et de la durée moyenne de traitement.
Pourquoi le calculateur annonce-t-il plus d'agents que mon volume d'appels ne le laisse penser ? Parce que les appels arrivent de façon aléatoire et non régulière. Dimensionner sur la moyenne vous met en difficulté dès que les arrivées se concentrent, ce qui arrive en permanence.
Faut-il appliquer le shrinkage avant ou après le résultat d'Erlang C ? Après. Erlang C renvoie le nombre d'agents nécessaires en ligne ; divisez-le par un moins votre taux de shrinkage pour obtenir le nombre de personnes à planifier.
Erlang C fonctionne-t-il pour le chat ou l'e-mail ? Pas directement. Il suppose une conversation par agent à la fois, or le traitement simultané propre au chat casse le modèle. Quant à l'e-mail, ce n'est pas une file d'attente au sens d'Erlang.
